Sơ đồ thí nghiệm Michelson-Morley, (1) = Nguồn sáng đồng pha, (2) = Máy thu, (3) = Gương 1, (4) = Gương 2, (5) = Gương bán mạ.

Thí nghiệm Michelson-Morley được mô tả như trong hình vẽ. Ánh sáng đơn sắc đồng pha đi vào một tấm gương bán mạ, A, rồi được chia làm hai phần giống nhau. Một phần của tia sáng đi vào tấm gương phẳng, B, cách A một khoảng l1, và phản chiếu lại. Một phần khác của ánh sáng đi vào tấm gương phẳng, C, cách A khoảng l2, và cũng phản chiếu lại. Tia phản chiếu từ B đến A sẽ được truyền qua một phần tới máy thu D. Tia phản chiếu từ C đến A sẽ được phản xạ một phần tới máy thu D. Tại D, hai tia giao thoa với nhau tạo ra các vạch giao thoa. Bằng việc đếm các vạch giao thoa, chúng ta biết được một cách chính xác sự lệch pha của hai chùm sáng, do đó suy ra chênh lệch đường đi của hai tia sáng.

Nếu Trái Đất đứng yên và bị bao phủ bởi ête và l1=l2 thì tại D ta sẽ thu được các viền giao thoa không bị lệch. Nhưng giả sử l1 và Trái Đất quay với vận tốc u theo hướng x. Thời gian cho ánh sáng đi từ A đến B và ngược lại sẽ là:

t 1 = l 1 c − u + l 1 c + u = 2 l 1 c ⋅ ( 1 − ( u 2 / c 2 ) )   =   2 l 1 c ( 1 + u 2 c 2 + ⋯ ) {\displaystyle t_{1}={\frac {l_{1}}{c-u}}+{\frac {l_{1}}{c+u}}={\frac {2l_{1}}{c\cdot (1-(u^{2}/c^{2}))}}\ =\ {\frac {2l_{1}}{c}}(1+{\frac {u^{2}}{c^{2}}}+\cdots )}

Ở đây, c là vận tốc ánh sáng trong ête.

Đặt t2 là thời gian ánh sáng đi từ A đến C và ngược trở lại. Chúng ta biết rằng trong khi ánh sáng đi từ A đến C, tấm gương tại C di chuyển tương đối với ête, với một khoảng là d = u ⋅ t 2 2 {\displaystyle d={\frac {u\cdot t_{2}}{2}}} . Tương tự với khi nó phản chiếu lại, tấm gương tại A di chuyển với cùng một khoảng theo hướng x. Bằng việc sử dụng định lý Pytago, tổng đường đi của tia sáng là:

L 2 = 2 l 2 2 + u 2 t 2 2 4 {\displaystyle L_{2}=2{\sqrt {l_{2}^{2}+{\frac {u^{2}t_{2}^{2}}{4}}}}}

Do đó, ta được:

t 2 = 2 c l 2 2 + u 2 t 2 2 4 {\displaystyle t_{2}={\frac {2}{c}}{\sqrt {l_{2}^{2}+{\frac {u^{2}t_{2}^{2}}{4}}}}}

hay:

t 2 2 ( 1 − u 2 c 2 ) = 4 l 2 2 c 2 {\displaystyle t_{2}^{2}(1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}})={\frac {4l_{2}^{2}}{c^{2}}}} t 2 = 2 l 2 c 1 ( 1 − u 2 / c 2 )   =   2 l 2 c ( 1 + u 2 2 c 2 + ⋯ ) {\displaystyle t_{2}={\frac {2l_{2}}{c}}{\frac {1}{\sqrt {(1-u^{2}/c^{2})}}}\ =\ {\frac {2l_{2}}{c}}(1+{\frac {u^{2}}{2c^{2}}}+\cdots )}

Độ chênh lệch thời gian là:

Δ t = t 1 − t 2 = 2 c [ l 1 1 − ( u 2 / c 2 ) − l 2 1 − ( u 2 / c 2 ) ] {\displaystyle \Delta t=t_{1}-t_{2}={\frac {2}{c}}[{\frac {l_{1}}{1-(u^{2}/c^{2})}}-{\frac {l_{2}}{\sqrt {1-(u^{2}/c^{2})}}}]}

Nếu l 1 = l 2 {\displaystyle l_{1}=l_{2}} (đúng như trong thí nghiệm), khi ấy:

Δ t =   2 l c ( 1 + u 2 c 2 − 1 − u 2 2 c 2 )   =   l 1 u 2 c 3 > 0 {\displaystyle \Delta t=\ {\frac {2l}{c}}(1+{\frac {u^{2}}{c^{2}}}-1-{\frac {u^{2}}{2c^{2}}})\ =\ {\frac {l_{1}u^{2}}{c^{3}}}>0}

Nếu công thức cộng vận tốc Galileo được thỏa mãn thì hai tia sáng khi đi vào máy thu sẽ có hiệu quang trình là Δ r = c Δ t {\displaystyle \Delta r=c\Delta t} .

Khi đó chúng sẽ lệch pha nhau 1 lượng là

Δ ϕ = 2 π χ Δ r = 2 π l 1 u 2 c 2 χ {\displaystyle \Delta \phi ={\frac {2\pi }{\chi }}\Delta r={\frac {2\pi l_{1}u^{2}}{c^{2}\chi }}} ,

trong đó χ {\displaystyle \chi } là bước sóng ánh sáng. Từ đó ta cũng có thể thay đổi độ lệch pha Δ ϕ {\displaystyle \Delta \phi } của 2 sóng bằng cách thay đổi hướng chuyển động x của giao thoa kế.

Ở đây, Δ t {\displaystyle \Delta t} tỉ lệ với số vạch đỏ thu được. Và theo công thức trên, số vạch đỏ thu được là dương.

Giả sử rằng máy đo quay một góc 90°. Khi ấy vạch giao thoa sẽ phải thay đổi. Vì thế, bằng việc quay máy đo, người ta có thể quan sát được một sự thay đổi đều đặn của vạch đỏ, với mút cực đại và cực tiểu chỉ định bởi chiều của vận tốc quay của Trái Đất trong ête. Từ độ lớn của các vạch đỏ, người ta có thể tính được giá trị của u.

Tất nhiên, nó có thể xảy ra bởi sự cố, rằng thời điểm của thí nghiệm được thực hiện Trái Đất của chúng ta dừng quay trong ête, dẫn đến việc không quan sát được sự thay đổi của vạch đỏ khi máy đo quay. Nhưng sau 6 tháng đợi chờ, vận tốc của Trái Đất sẽ thay đổi là 57,6 km/s vì Trái Đất nằm trên vị trí đối diện trong quỹ đạo quanh Mặt Trời, nên một vạch đỏ sẽ phải quan sát được.

Vạch đỏ dự đoán tỉ lệ với u 2 c 3 {\displaystyle {\frac {u^{2}}{c^{3}}}} là rất nhỏ. Song máy đo của Michelson và Morley vẫn có đủ nhậy để phát hiện ra những vạch đỏ dự đoán đó.